ریاضیات مربوط به پیچیده ترین حرکتهای بسکتبال
متن سخنرانی :
من و همکارانم مجذوب دانش نقطهها هستیم. این نقطهها چه هستند؟ خوب، آنها همه ما هستیم. و ما در خانهها و دفترهایمان، و هنگامی کهبه خرید یا مسافرت میرویم، درون شهرهایمان و سراسر دنیا، در حالحرکت هستیم. و خوب نبود اگر میتوانستیم همه اینحرکات را درک کنیم؟ و میتوانستیم الگو و معنا و مفهوم درونآنها را بفهمیم. و خوشبختانه، ما در زمانی زندگی میکنیم که به شکل غیر قابل باوری در جمعآوریاطلاعات درباره خودمان پیشرفت کردهایم. پس چه از طریق حسگرها یا فیلمها یانرم افزارها، میتوانیم با جزییات بسیار دقیق، حرکاتخودمان را دنبال کنیم. و به نظر میرسد که یکی از جاهایی که ما بهترین دادهها را درباره حرکت داریمدر ورزش است. پس چه بسکتبال باشد یا بیس بال یا فوتبالو یا اون یکی فوتبال، در حال نصب تجهیزات در ورزشگاهها و رویبازیکنان هستیم تا بتوانیم در کسری از ثانیه، حرکاتآنها را دنبال کنیم. پس کاری که ما میکنیم، تبدیل ورزشکاران-- همانطور که حدس میزنید-- به نقطههای متحرک است. پس ما کوهی از نقاط متحرک داریم،و مانند سایر دادههای خام،
کار با آنها سخت و طاقت فرسا است. اما چیزهایی هست که به طور مثال،مربیان بسکتبال میخواهند بدانند. و مشکل اینجا است که نمیتوانند متوجه آنهاشوند، چون برای این کار آنها باید هرثانیه از هر بازی را ببینند، به خاطربسپارند و پردازش کنند. و یک انسان قادر به انجام آن نیست، اما یک ماشین می‌تواند. مشکل اینجا است که ماشینها نمیتوانندبازی را از چشم یک مربی ببینند. حداقل تا کنون نمیتوانستند. پس ما به ماشین، دیدن چه چیزی را آموختیم؟ خوب، ما به سادگی شروع کردیم.
چیزهایی مانند پاس، شوت و ریباند را به آنیاد دادیم. چیزهایی که اکثر طرفداران معمولی میدانند. و بعد از آن به مسائل کمی پیچیدهتر رسیدیم. مسائلی مانند حالت پشت به حلقه، سد کردن و چرخش و ایزولهکردن. و اگر با آنها آشنایی ندارید، اشکالی ندارد.بیشتر بازیکنان آنها را میشناسند. اکنون، به نقطهای رسیدهایم که ماشینها اکثر حرکات پیچیده را درک میکنند. مانند نمایش پایین و پینهای گسترده. اساسا مسایلی که تنها حرفهای ها با آن آشنایی دارند. پس ما به ماشین آموختیم که با چشمهای مربیبازی را ببیند. خوب، ما چگونه قادر به انجام این کار شدیم؟
اگر من از یک مربی بخواهم که چیزی مثل پیک سد کردن وچرخش را توضیح دهد، توصیفی را ارائه خواهد داد، و اگر من بخواهم آن را به شکل الگوریتمدربیاورم، افتضاح خواهد بود از قضا، سد کردن و چرخش نوعی رقص بین چهاربازیکن است، دو نفر در دفاع و دو نفر در حمله. و این تقریبا اتفاقی است که میافتد. خوب بازیکن حمله بدون توپ اینجاست و به پشت بازیکن مدافع حامل توپحرکت میکند، و آنجا میایستد
و بعد هردو حرکت میکنند و خلاصه،این یک حرکت سد کردن و چرخش است.
(خنده)
همچنین این نمونهای از یک الگوریتم افتضاح است. پس، اگر بازیکن مداخلهگر-- به او غربالگر میگویند-- نزدیک شده و به حرکت ادامه بدهد، دیگر احتمالا سد کردن وچرخش نخواهد بود. یا اگر بایستد ولی به اندازه کافینزدیک نباشد، احتمالا سد کردن و چرخش نیست. یا اگر نزدیک باشد و جای درستی بایستد اما این کار را زیر سبد انجام دهند، احتمالاسد کردن و چرخش نیست. یا ممکن است من اشتباه کنم و همه آنهاسد کردن و چرخش باشند. در واقع همه چیز به زمانبندی دقیق، فاصلهو جایگیری بستگی دارد، و همین کار را سخت میکند. ولی، خوشبختانه، با فراگیری ماشین،برای توصیف چیزهایی که میدانیم میتوانیم ورای توانایی خود عمل کنیم.
خوب، این چطور کار میکند، خوب ما سراغ ماشین میرویم و به او میگوییم"صبح به خیر ماشین. اینها یک سری سد کردن و چرخش هستند، و اینهاچیزهایی هستند که سد کردن و چرخش نیستند. لطفا راهی برای تشخیصشان از هم پیدا کن." و کلید انجام این کار پیداکردن امکاناتی استکه جداسازی را ممکن کنند. خوب اگر من میخواستم تفاوت سیب و پرتقال را به آن یاد بدهم احتمالا میگویم، "چرا از رنگ یا شکل آنهااستفاده نمیکنی؟" و مسئلهای که باید حل کنیم این است که آنها چیستند؟ امکانات کلیدی که به کامپیوتر امکان بررسی دنیای نقطههای متحرک را میدهند، چه هستند؟ پس با پیدا کردن تمام این روابط میان مکانمطلق و نسبی، فاصله، زمانبندی و سرعت-- این کلید واقعی ورود به دانش نقاط متحرک استیا آنطور که ما میگوییم، تشخیص الگوی مکانی زمانی درمحیط دانشگاهی. چون در وهله اول باید کاری کنیم که سختبه نظر بیاید-- چو در واقع هست.
نکته کلیدی برای مربیان بسکتبال این نیستکه بدانند سد کردن و چرخش اتفاق افتاد یا نه. بلکه آنها میخواهند نحوه انجامآن را بدانند. و چرا این مسئله این قدر برای آنها مهم است؟خوب این هم یک دلیل کوچک. این طور به نظر میرسد که در بسکتبال مدرن این سد کردن و چرخش مهمترین حرکت بازی است. و اینکه چگونه آن را انجام دهیم،و چگونه در برابر آن دفاع کنیم، در واقع کلید برد یا باخت دراکثر بازیها است. خوب متوجه شدیم که این رقص گونههای بسیارمتفاوتی دارد و در واقع نکته مهم، شناسایی اینگونهها است، و به این دلیل است که این الگوریتم بایدخیلی خیلی خوب عمل کند.
خوب، یک مثال. دو بازیکن حمله و دو بازیکن دفاع داریم، که برای انجام حرکت سد کردن و چرخشآماده میشوند. خوب بازیکن حامل توپ می‌تواند بگیرد،و یا رد کند. همبازی او می‌تواند بچرخد یا بزند. بازیکن مدافع توپ می‌تواند جلو یا عقب برود. هم تیمی او می‌تواند نمایش بدهد یا دفاع کندو بازی آرام انجام دهد. و آنها با هم کیتوانند جابجا شوند یا حملهکنند و زمانی که شروع کردم، من بیشتر این چیزهارا نمیدانستم و بسیار خوب میشد اگر همه بر اساس آنپیکانها حرکت میکردند. در آن صورت زندگی بسیار آسانتر بود، امااین طور که پیداست حرکات بسیار بینظم هستند بازیکنها خیلی وول میخورند و تایید اینتغییرات با دقت بسیار بالا و با جامعیت و صراحت، بسیار دشوار است. زیرا این تنها راهی است که میتوان اعتمادیک مربی حرفهای را جلب کرد. و با وجود تمام مشکلات در تحلیل صحیحالگوهای مکانی زمانی ما توانستیم آن را به انجام برسانیم.
مربیها به توانایی ما و ماشینهایمان درتشخیص این گونهها اعتماد دارند. و اکنون در جایگاهی هستیم که امسال تمام مدعیان قهرمانی NBA از نرم افزار ما استفاده میکنند، که برماشینی نصب شده که حرکات نقاط متحرک بسکتبال را درک میکند. و نه تنها این، بلکه ما پیشنهادهایی ارائهدادهایم که استراتژیها را عوض کرده و به تیمها در بردن بازیهای بسیار مهمکمک کرده است، و این خیلی جالب است چون مربیانی هستند کهبه مدت ۳۰ سال در لیگ بودهاند اما از یک ماشین کمک میگیرند. و این مسئله بسیار هیجان انگیز است،این بسیار ببیشتر از تشخیص پیک و چرخش است. کامپیوتر ما از مسائل ساده شروع کرد و به تدریج چیزهای پیچیده تری را یاد گرفت و اکنون چیزهای خیلی زیادی میداند. در حقیقت، من بیشتر کارهای او را متوجهنمیشوم، و از آنجا که به اندازهای خاص نیست که از من باهوشتر باشد، این سوال برایمان مطرح شد، که آیا یک ماشینمیتواند بیش از یک مربی بداند؟ آیا می‌تواند بیش از توانایی انسان بداند؟ و مشخص شد که جواب مثبت است.
مربیان از بازیکنان میخواهند کهضربات خوبی به دست بیاورند. پس اگر من زیر سبد باشم و کسی دور و بر من نباشد، اینیک ضربه خوب است. اگر از سبد دور باشم و مدافعین اطراف منباشند، معمولا این یک ضربه بد است. اما هیچ گاه نمیدانیم که "خوب" چه اندازهخوب است، یا "بد"چه اندازه بد است. تا امروز.
خوب، دوباره با استفاده از الگویمکانی زمانی، چه کار میتوانیم بکنیم ما به تمام ضربات توجه کردیم. میتوانیم ببینیم: ضربه کجاست؟ در چهزاویهای نسبت به سبد قرار دارد؟ مدافعین کجا هستند؟ فاصله آنها چقدر است؟ در چه زاویهای هستند؟ در مورد چند مدافع، میتوانیم به نحوه حرکتآنها نگاه کنیم و نحوه پرتاب را پیش بینی کنیم. میتوانیم سرعت حرکت تمام آنها را بررسیکنیم و مدلی برای پیش بینی ارائه دهیم که احتمال گل شدن این پرتاب در این شرایطچقدر است؟ خوب، اهمیت این کار در چیست؟ میتوانیم چیزی که پرتاب خوانده میشودرا درنظر بگیریم که قبل از این یک چیز بود، و به آن رادو چیز مجزا تفکیک کنیم: کیفیت پرتاب و کیفیت پرتاب کننده. خوب این یک نمودار حبابی است،چون TED بدون نمودار بی فایده است.
(خنده)
اینها بازیکنان NBA هستند. اندازه، نشان دهنده ابعاد بازیکن و رنگنشان دهنده جایگاه او است. در محور طولی احتمال گل شدن پرتاب را داریم. افراد سمت چپ پرتابهای سختی میگیرند، در سمت راست، پرتابهای آسان. بر روی محور عمودی توانایی پرتاب بازیکنانقرار دارد. بالا خوبها و پایین ضعیفترها قرار دارند. پس به عنوان مثال، اگر بازیکنی معمولا ۴۷ درصد از پرتابهای خود راوارد سبد کند، این تنها چیزی بود که تا پیش از اینمیدانستیم. اما امروز، من میتوانم بگویم که این بازیکنپرتابهایی به دست میآورد که یک بازیکن متوسط NBA با احتمال ۴۹ درصدآن راوارد سبد میکند، و او دو درصد پایینتر است. و دلیل اهمیت این موضوع این است که تعدادزیادی بازیکن با احتمال ۴۷ درصد وجود دارند. و بسیار مهم است که بدانیم که این ۴۷ درصدی که قرار است ۱۰۰ میلیوندلار دستمزد بگیرد پرتاب کننده خوبی است که پرتابهایضعیفی میگیرد یا پرتاب کننده بدی است که پرتابهایخوبی میگیرد. دانایی ماشین تنها نحوه نگاه ما بهبازیکنان را تغییر نمیدهد بلکه نحوه نگاه ما به بازی را همعوض میکند.
مثلا، دو سال پیش یک بازی بسیار هیجان انگیزدر فینال NBA در جریان بود: میامی سه امتیاز عقب بود و تنها 20 ثانیهباقی مانده بود. آنها در حال از دست دادن قهرمانی بودند. یک آقای محترمی به نام لبران جیمز آمد ویک سه امتیازی پرتاب کرد تا مساوی کنند. پرتاب را از دست داد. همبازی او کریس باش ریباند کرد، و به همبازی دیگرشان، ری الن پاس داد. او سه امتیاز گرفت. بازی به وقت اضافیکشیده شد. آنها بازی را بردند و قهرمان فصل شدند. یکی از هیجان انگیز ترین بازیهای بسکتبالبود. و توانایی ما در دانستن احتمال پرتاببرای هر بازیکن در هر لحظه از بازی، و احتمال ریباند گرفتن آنها در طول بازی می‌تواند این اتفاق را بهتر از هر وقت دیگریروشن کند. الان متاسفانه، نمیتوانم آن تصویر رابه شما نشان دهم. اما به خاطر شما، ما این لحظه را در بازیهای هفتگی بسکتبال خودمانبازسازی کردیم.
(خنده)
و حرکات را دنبال کردیم تا همه چیزروشن شود. خوب، این ماییم. اینجا محله چینیهادر لسانجلس است، پارکی ما هر هفته در آن بازی میکنیم. و اینها ما هستیم که داریم لحظه پرتابری الن را با تمام ردیابیهای مربوط به آنبازسازی میکنیم. و حالا پرتاب. من میخواهم آن لحظه را با تمام بینش مربوط به آن . به شما نشان دهم. تنها تفاوت اینجاست که به جای بازیکنانحرفهای، ما بازی میکنیم، و به جای یک گزارشگر حرفهای، من گزارش میکنم. پس با من باشید.
میامی. سه امتیاز کمتر دارند. تنها بیست ثانیه تا پایان بازی. جف توپ رو میگیره. پاس میده به جاش، جاش یه سه امتیازیپرتاب میکنه!
[محاسبه احتمال پرتاب]
[کیفیت پرتاب]
[احتمال ریباند]
و گل نمیشه!
[احتمال ریباند]
نویل ریباند میکنه. به عقب پاس میده به داریا.
[کیفیت پرتاب]
و این هم از سه امتیازی، گل میشه! پنج ثانیه از بازی مانده و مساوی میکنند. تماشاچیها غوغا به پا میکنند.
(خنده)
این تقریبا اتفاقی بود که افتاد.
(تشویق)
تقریبا.
(تشویق) احتمال وقوع این لحظه در NBA نه درصد بود. و ما این را و خیلی چیزهای خوب دیگر رامیدانیم. به شما نخواهم گفت چند بار تلاش کردیمتا این اتفاق بیافتد.
(خنده)
خیلی خوب، میگم! چهار بار.
(خنده)
راه درازی در پیش داری داریا.
اما نکته مهم درباره این ویدیو و بینشی که از هر لحظه بازیهای NBA به دستآوردهایم -- این نیست. این است که لازم نیست شما یک تیم حرفهای باشید تا بتوانید حرکات را ردیابی کنید. حتی لازم نیست یک بازیکن حرفهای باشید تا حرکات را درک کنید.
در واقع، اصلا نیازی نیست که فقط دربارهورزش باشد، چون ما همه جا در حال حرکتیم. در خانهمان حرکت میکنیم. در دفترهایمان، زمانی که به خرید یا مسافرت میرویم در شهرها و سراسر دنیا. چه چیزی را متوجه میشویم؟چه چیزی یاد میگیریم؟ شاید به جای تشخیص سد کردن و چرخش، یک ماشین بتواند لحظه را بیابد و به مناطلاع دهد که دخترم کی اولین قدمش را بر خواهد داشت. که در واقع ممکن است همین الان باشد.
شاید بتوانیم یاد بگیریم که از ساختمانهابهتر استفاده کنیم، شهرها را بهتر بسازیم. من باور دارم که با توسعه دانش نقطهها، ما بهتر حرکت خواهیم کرد، هوشمندانه ترعمل میکنیم و پیشرفت خواهیم کرد.
بسیار سپاسگزارم.
(تشویق)
