ریاضیات راز پنهان درک جهان است
متن سخنرانی :
سلام، می خواهم در باره ادراک،و ذات فهمیدن صحبت کنم، و اینکه ماهیت فهمیدن چیست، چون فهمیدن هدف همه ماست، ما می‌خواهیم موضوعات را درک کنیم. ادعای من این است که ادراک مرتبط با توانایی تغییر دیدگاه شما است. اگر این را نداشته باشید.توانایی فهمیدن ندارید. این ادعای من است.و می‌خواهم بر ریاضیات تمرکز کنم. خیلی از ما ریاضیات را به معنیجمع، تفریق، ضرب، تقسیم، کسر، درصد، هندسه،جبر -- از این چیز‌ها می‌شناسیم. اما در واقع، می‌خواهم در بارهذات ریاضیات هم صحبت کنم. و ادعایم این است که ریاضیاتمرتبط با الگوهاست.
پشت من، یک الگوی زیبا می‌بینید، و این الگو در واقع از کشیدن دایره‌هاپدید آمده به شکلی خیلی خاص. تعریف معمول من از ریاضیاتکه هر روز استفاده می‌کنم این است: اول ازهمه، در مورد پیدا کردن الگوهاست. و منظورم از «الگو» ارتباط،ساختار، نوعی قاعده، نوعی قانون حاکم بر چیزی است که می‌بینیم. در مرحله دوم، به نمایش این الگو‌هاتوسط یک زبان فکر می‌کنم. ما زبان را می‌سازیماگر آن را نداشته باشیم، و در ریاضیات، این امری اساسی است. همچنین در ارتباط با فرضیات است و بازی با این فرضیاتتا ببینیم که چه میشود. این کار را همینجا خواهیم کرد. و نهایتا، به چیزهایی جالب هم مربوط است. ریاضیات ما را قادر به انجام خیلی کار‌ها می‌کند.
پس بگذارید نگاهی به این الگو‌ها بیاندازیم. اگر بخواهی کراواتی را گره بزنی، این الگوهاست. گره‌های کراوات اسم دارند. و می‌توانی ریاضیات گره کراوات را انجام دهی. این چپ- بیرون، راست-داخل،مرکز-بیرون بستن است. این چپ-داخل، راست-بیرون،چپ-داخل، مرکز-بیرون بستن است. این زبانی است که برای الگو‌های گرهکراوات ساخته‌ایم، که این گره نیم ویندزور است. این یک کتاب ریاضی در باره بستن بند کفش است در سطح دانشگاه، چون بند‌های کفش دارای الگو هستند. این کار از روش‌های متعددی انجام میشود. می توانیم تحلیلش کنیم. می‌توانیم برایش زبانی ایجاد کنیم.
و نمایش‌های آن در سراسر ریاضیات است. این نماد سازی لایبنیتز در سال ۱۶۷۵ است. او زبانی رابرای الگو‌های طبیعت اختراع کرد. وقتی چیزی را در هوا به بالا پرتاب می‌کنیم، پایین می‌افتد. چرا؟ مطمئن نیستیم، اما می توانیم اینرا با ریاضیات یک الگو نشان دهیم.
این هم یک الگو است. این هم زبانی است که اختراع شده. می‌توانید حدس بزنید برای چه؟ این درواقغ یک سیستم نشانه‌گذاریبرای رقص است، رقص پا. و این امکان را برای طراح رقص ایجاد می‌کندتا کار‌هایی جالب و جدید انجام دهد، چون می‌تواند آن را نشان دهد.
می‌خواهم به این فکر کنید که نمایشیک چیز واقعا چقدر جالب است. اینجا نوشته شده «ریاضیات». اما در واقع، اینها فقط نقطه هستند،درسته؟ پس این نقطه‌هاچطور کلمات را نمایش می‌دهند؟ میشود این کار را کرد. آنها کلمه «ریاضیات» رانشان می‌دهند، و این علائم هم نشان دهنده آن کلمه هستند که می‌توانیم بشنویم. صدایش این طور است.
( صدای بوق )
به شکلی این صدا‌ها نشان دهنده کلمهو موضوع هستند. چطور این اتفاق می‌افتد؟ چیزی شگفت آور در باره نمایش چیز‌ها وجود دارد.
و می‌خواهم در باره جادوی آن صحبت کنم وقتی واقعا چیزی را نشان می‌دهیم. اینجا خطهایی با عرض‌های متفاوت می‌بینید. اینها نشان دهندهعدد‌های یک کتاب خاص هستند. که واقعا این کتاب را توصیه می‌کنم،کتاب خیلی خوبی است.
( خنده حضار )
به من اعتماد کنید.
خوب، بگذارید آزمایشی انجام دهیم، با چند خط صاف بازی کنیم. این یک خط صاف است. یکی دیگر می‌کشیم. هر دفعه که حرکت می‌کنیم،یکی پایین و یکی در عرض حرکت می‌کنیم، و یک خط صاف جدید می‌کشیم، این کار را همینطور تکرار می کنیم، و به دنبال الگو می‌گردیم. یک الگو ایجاد می شود، الگوی زیبایی است. شکل یک منحنی است، نه؟ تنها از کشیدن خطهای صاف.
حالا کمی دیدگاهم را عوض می‌کنم.می‌چرخانمش. به منحنی نگاه کنید. شبیه چیست؟ بخشی از یک دایره است؟ قسمتی از یک دایره نیست. پس بررسی را ادامه می‌دهمو بدنبال الگوی اصلی می‌گردم. اگر کپی کنم و شکلی هنری بسازم چه؟ خوب، نه. اگر خطها را اینطوری ادامه دهم، و اینجا دنبال الگو بگردم. بگذارید خطها را اضافه کنیم. و این را داریم. و بگذارید از دور نگاه کنیمو دیدگاه دوباره را عوض کنیم. و می‌بینیم که واقعا چیزیکه تنها از خطهای صاف بوجود آمده در واقع یک منحنی سهموی است. که با یک معادله ساده نشان داده میشود، و یک الگوی زیباست.
پس این کاری است که ما می‌کنیم. الگو‌ها را پیدا می‌کنیم، و نمایش می‌دهیم. و به نظر من یک تعریفروزمره خوب است. اما امروز می‌خواهم کمی عمیق‌تر شوم، وبه این فکر کنم که ماهیت این چیست. چطور ممکن می شود؟ چیزی هستکه کمی عمیق‌تر است، و آن در ارتباط با توان شما در تغییردیدگاه‌تان است. و ادعا می‌کنم که وقتی که دیدگاه‌تان را تغییر دهید، و اگر از نقطه نظر دیگری نگاه کنید، چیز جدیدی از آنچه توجه می‌کنید یا می بینید یا می‌شنوید،می‌فهمید. و به نظرم این واقعا کار مهمی استکه ما همیشه انجام می دهیم.
بگذارید به این معادله ساده نگاه کنیم، x + x = ۲ • x این الگوی زیبایی است،و صحیح هم هست، چون ۵*۲=۵+۵ و همینطور. ما این را بار‌ها و بار‌ها دیده‌ایم،و اینطوری نشان داده‌ایم. اما فکر کنید: این یک معادله است. می‌گوید چیزی برابر چیز دیگری است، و این دو دیدگاه مختلف است. یک دیدگاه، جمع است. چیزهایی است که با هم جمع می‌کنید. در سمت دیگر، ضرب است، و اینها دو دیدگاه مختلفند. و تا جایی که بخواهی ادامه می‌دهم و می‌گویم همه معادله‌ها همینطورند، هر معادله ریاضی که از این علامتمساوی استفاده شود در واقع یک تشبیه است. قیاسی بین دو چیز. شما چیزی را می‌بینیدو از دو دیدگاه به آن نگاه می‌کنید، و آن را به شکل یک زبان نشان می دهید.
به این معادله نگاه کنید. این یکی از زیباترین معادله‌هاست. بسادگی می‌گوید که، خوب، دو چیز، هر دو ۱- هستند. این چیز در سمت چپ ۱- است،و دیگری هم همینطور. و به نظرم این، یکیاز بخش‌های اصلی ریاضیات است-- دیدگاه‌های متفاوتی را استفاده می‌کنی.
بگذارید کمی بازی کنیم. یک عدد انتخاب کنیم. ما چهار سوم را می شناسیم. می شود ۱/۳۳۳،اما باید این سه نقطه را بگذاریم، در غیر این صورت دقیقا چهار سوم نمی‌شود. اما این تنها در مبنای ۱۰ است. همان سیستم عددی کهاز ۱۰ رقم استفاده می‌کنیم. اگر آن را عوض کنیم و تنها ازدو رقم استفاده کنیم، که سیستم دودویی نامیده می شود. اینطوری نوشته می شود. حالا در باره اعداد صحبت می‌کنیم. عدد چهار سوم. می‌توانیم آن را اینطور بنویسم، می‌توانیم مبنا را عوض کنیم،تعداد رقم‌ها را عوض کنیم، و به شکل دیگری بنویسیم.
پس همه اینها همان عدد را نشان می‌دهند. حتی می توانیم خیلی ساده بنویسیم۱/۳ یا ۱/۶. همه‌اش بستکی به این دارد که چند رقم بخواهیاستفاده کنی. شاید هم ساده‌اش کنیم و اینطور بنویسیم. من این یکی را دوست دارم، چون می‌گویدچهار تقسیم بر سه. و این عدد رابطه بین دو عدد را نشان می‌دهد. از یک طرف چهار و از سوی دیگرسه را داری. و می‌توانی این را به شکل‌های زیادی نمایش دهی. کاری که حالا می‌کنم دیدن این عدداز دیدگاه های مختلف است. بازی می‌کنم. با چطور نگاه کردن به چیز‌ها بازی می‌کنم، و کاملا عمدی این کار را می‌کنم. یک شبکه انتخاب می‌کنیم. چهار در سه،این خط معادل پنج است، همیشه. باید اینطور باشد.این یک الگوی زیباست. چهار و سه و پنج. و این مستطیل، که ۴x۳ است، بار‌ها آن را دیده‌ای. صفحه معمول رایانه شماست. ۸۰۰x۶۰۰ یا ۱۶۰۰x۱۲۰۰ صفحه تلویزیون یا رایانه شماست.
پس همه اینها نمایش‌های زیبایی هستند، اما می خواهم کمی جلوتر برومو کمی بیشتر با این عدد بازی کنم. آیا دو دایره دیده‌ای،می خواهم اینطور بچرخانمشان. آن بالایی سمت چپ را ببین. کمی تندتر می‌رود، نه؟ معلوم است. در واقع دقیقا چهار- سومسریعتر می رود. یعنی وقتی چهار دور می‌چرخد، دیگری سه دور می‌چرخد. حالا بگذارید دو خط بکشیم، و این نقطه راجایی بکشیم که خطها به هم می رسند. این نقطه در اطراف بازی می‌کند.
( خنده حضار )
و این نقطه از آن عدد می‌آید. درسته؟ باید دنبالش کنیم. بگذارید دنبالش کنیم تا ببینیم چه می شود. ریاضیات یعنی همین. یعنی دیدن اتفاقات. و این از چهار-سوم ایجاد شده. دوست دارم بگویم که این شکلچهار-سوم است. خیلی بهتره-- ( تشویق)
متشکرم!
( تشویق حضار ) چیز جدیدی نیست. مدت طولانی است که آن را می‌دانیم،اما --
( خنده حضار )
اما ابن چهار- سوم است.
بگذارید آزمایش دیگری بکنیم. بگذارید یک صدا رو انتخاب کنیم،مثل این: ( صدای بوق )
این یک نت لا کامل است، ۴۴۰ هرتز. آن را در دو ضرب می‌کنیم. و این بدست میاد. ( صدای بوق )
اگر با هم پخش بشوند،صدایش اینطوری است، یک اکتاوه، نه؟ می‌توانیم این بازی را انجام بدهیم.صدایی پخش کنیم. همان نت لا. و آن را در سه-دوم ضرب کنیم.
( صدای بوق)
ما به این یک پنجم کامل می‌گوییم.
( صدای بوق )
واقعا با هم خوش صدا هستند. حالا بگذارید این صدا را در چهار سومضرب کنیم. ( صدای بوق)
چه شد؟ این صدا ایجاد شد. ( صدای بوق )
این یک چهارم کامل است. اگر اولی لا باشد، این ره است. با همدیگر این صدا را می‌دهند. ( صدای بوق )
این صدای چهار- سوم است. چکاری انجام می‌دهم؟دیدگاهم را عوض می‌کنم. تنها به یک عدد نگاه می‌کنماز زاویه‌ای دیگر.
با ریتم‌هاهم می‌توانم همینکار را بکنم، نه؟ می‌توانم ریتمی را انتخاب کنم و سه ضرب را یکبار بزنم ( صدای ضرب )
در یک دوره زمانی، و می‌توانم صدای دیگری را در همان مکانچهار بار اجرا کنم.
( صدای چک چک )
صدا های خوبی نیستند،ولی با هم گوش کنید.
( صدای ضرب و چک چک )
( خنده حضار )
بله!، همینه.
( خنده حضار )
حتی می‌تونم کمی سنج هم اضافه کنم.
( ضرب و سنج )
این رو می‌شنوید؟ پس، این صدای چهار-سومه. دوباره بگویم، این مثل یک ریتمه.
( ضرب و زنگوله )
و می‌توانم این کار را لدامه بدهم و با این عدد بازی کنم. چهار- سوم واقعا عددی عالی است.من چهار- سوم‌ها رو دوست دارم!
( خنده حضار )
واقعا - عددی است که ارزشش را نمی‌دانیم. اگر یک کره را بگیری و به حجم کرهتوجه کنید، در واقع معادل چهار- سوم یک استوانه خاص است. پس چهار- سوم در کره است.یعنی حجم استوانه است.
پس، من چرا این کار‌ها را می‌کنم؟ خوب، می‌خواهم در باره اینکه معنیفهمیدن چیزی چیست صحبت کنم و اینکه منظورمان از فهمیدنیک چیز چه است. این هدف من است. و ادعای من این است که شماوقتی چیزی را می‌فهمید که توانایی تصور آن را اززوایای مختلف داشته باشید. بیایید به این حرف نگاه کنیم.این« آر» زیباست، نه؟ از کجا می‌دانی؟ خوب، در واقعشما «آر» های متعددی را دیده‌ای و آن را تعمیم داده‌ای و همه آنها راخلاصه‌ا کرده‌ایو یک الگو پیدا شده. پس می‌دانی که این یک «آر» است.
پس هدف من اینجاگفتن چیزی درباره این است که چگونهفهم و تغییر دیدگاه به هم مرتبطند. من یک معلم و مدرسم، و واقعا می‌توانم از این برای آموختنچیزی استفاده کنم. چون وقتی برای شخص دیگری داستانیمی‌گویم، یک استعاره، یک تشبیه، اگر داستانی را از زاویه دیگری بگویم، فهمیدنش را ممکن می‌کند. من آن را قابل فهم می‌کنم، چون باید آن را به تمام چیزهایی کهمی‌بینی و می‌شنوی تعمیم دهی، و اگر دیدگاه دیگری به شما بدهم،برایتان ساده‌تر میشود.
بگذارید دوباره آزمایش ساده‌ای بکنیم. این چهار و سه است.اینها چهار مثلث اند. پس به شکلی، این هم چهار سوم است. بگذارید آنها را به هم متصل کنیم. حالا می‌خواهیم یک بازی انجام دهیم؛آن را به سمت بالا تا می‌کنیم در ساختاری سه بعدی. عاشق این کارم. این یک هرم منتظم است. حالا دوتا از آنها را روی هم قرار می‌دهیم. که به این هشت وجهی می‌گویند. که یکی از پنج جسم افلاطونی است. حالا در واقعمی‌توانیم دیدگاهمان را عوض کنیم، چون می‌توانیم حول همه محور‌ها بچرخانیمش و از زاویه‌های مختلف به آن نگاه کنیم. و می‌توانم محور را تغییر دهم. و می‌توانم از منظر دیگری به آن نگاه کنم، و این همان چیز است که،اما کمی به نظر عوض شده. یک بار دیگر هم می‌توانم این کار را بکنم.
هر دفعه که این کار را می‌کنم،چیز جدیدی ایجاد میشود، پس در واقع چیز‌های جدیدی ازاین شئ یاد می‌گیرم وقتی که دیدگاهم را عوض می‌کنم. از این می‌توانم به عنوان ابزار خلق یادگیری استفاده کنم. می‌توانم دوتا از اینها رااینطور روی هم قرار دهم و ببینم که چه میشود. به نظر می‌رسد که کمی شبیههشت وجهی شده. نگاهی به آن می‌کنم واینطور می‌چرخانمش. چه شد؟ خوب، اگر دوتا از اینها را بگیری،و روی هم قرار دهی و بچرخانی، این دوباره هشت وجهی شماست، ساختار زیبایی داره. اگر روی زمین بازش کنی، این هشت وجهی است. این نمودار ساختاری یک هشت وجهی است. و می‌توانم این کار را ادامه دهم. می‌توانی سه دایره عالی دورهشت وجهی بکشی، و بچرخانی، پس در واقع این سه دایره خوببه هشت وجهی مرتبطند. و اگر پمپ باد دوچرخه بردارمو آن را باد کنم، می‌بینی که این هم کمی شبیههشت وجهی است. متوجه می شوید که چکار می‌کنم؟ من هر بار دیدگاهم را تغییر می‌دهم.
حالا بیایید یک قدم به عقب بر گردیم-- و این واقعا یک تشبیه است،قدمی به عقب -- و ببینیم که چه کرده‌ایم. من با تشبیهات بازی می‌کنم. من با دیدگاه‌ها و مشابهت‌هابازی می‌کنم. من یک داستان را از راههای مختلف می‌گویم. من داسنان می‌گویم. من روایت می‌کنم؛روایتهای مختلفی می‌کنم. و فکر می‌کنم همه این چیز‌ها فهمیدن راممکن می‌کند. به نظرم این در واقع چکیده فهمیدن چیزی است. واقعا به آن اعتقاد دارم.
پس این موضوع مربوط به تغییر دیدگاه -- قطعا برای انسانها امری بنیادی است. بگذارید با کره زمین بازی کنیم. بگذارید یک اقیانوس را بزرگنمایی کنیم،و به اقیانوس نگاه کنیم. با هرچیزی میشود این کار را کرد. می‌توانیم به اقیانوساز بالا به نزدیکی نگاه کرد. می‌توانیم به موجها نگاه کنیم. می‌توانیم به ساحل برویم. می‌توانیم اقیانوس رااز زاویه دیگری ببینیم. هر بار که این کار را می‌کنیم، کمی بیشتراز اقیانوس می فهمیم. اگر به ساحل برویم،می‌توانیم به گونه‌ای بویش کنیم، نه؟ می‌توانیم صدای امواج را بشنویم. می‌توانیم نمک را با زبانمان حس کنیم. پس همه اینهادیدگاه‌های متفاوتی هستند. و این بهترین آنهاست. می‌توانیم داخل شویم. می‌توانیم آب را از درون ببینیم. و این یعنی چه؟ این در ریاضیات و رایانهقطعا امری اساسی است. که بتوانی ساختاری را از درون ببینی، چون واقعا چیزی از آن یاد می‌گیری. به شکلی ماهیت آن چیز است.
پس وقتی این کار را می‌کنیم،و این مسیر را می‌رویم به داخل اقیانوس، از تصورمان استفاده می‌کنیم. . معتقدم این یک مرحله عمیق‌تر است، که واقعا نیاز به تغییر نقطه نظر شما دارد. می‌توانیم یک بازی کوچک انجام دهیم. تصور کن که آنجا نشسته‌ای. تصور کن که این بالایی،و اینجا نشسته‌ای. می‌توانی خود را از بیرون ببینی. این واقعا چیز عجیبی است. تو دیدگاهت را عوض می‌کنی. و از تخیلت استفاده می‌کنی، و خودت را از بیرون می‌بینی. این نیازمند تخیل است.
ریاضیات و رایانهخلاقانه ترین اشکال هنر هستند. و این موضوع درباره تغییر دیدگاه باید کمی برایت آشنا باشد، چون کاری است که هر روز می‌کنیم. و به آن همدلی می‌گوییم. وقتی به دنیا از نقطه نظر شما نگاه می‌کنم، با شما همدل می‌شوم. اگر واقعا، و حقیقتا بفهمم که دنیا از دیدگاه شما چه شکلی است، من همدلم. که این نیازمند تخیل است، و اینگونه است که فهم ایجاد میشود. و تمام اینها مربوط به ریاضیات استو تماما مرتبط با علوم رایانه، و واقعا ارتباطی عمیق میان همدلی و این علوم وجود دارد.
پس جمع بندی من این است: مرتبط با توانایی شما در تغییر دیدگاه است. پس توصیه من به شما این است:تلاش کنید تا دیدگاه‌تان را تغییر دهید. می‌توانی ریاضیات بخوانی. این روشی عالی برای آموزش مغزتان است. تغییر دیدگاه شماذهنتنان را منعطفتر می‌کند. شما را برای چیز‌های جدید باز می‌کند، و شما را قادر به درک مسائل می‌کند. و تشبیه دیگری بکار می‌برم: ذهنی مانند آب داشته باش. خیلی عالی است.
متشکرم.
( تشویق حضار )
