ریاضیات زیبای پشت زشت‌ترین موسیقی دنیا

چه چیزی یک قطعه موسیقی را زیبا می‌کند؟
خوب بیشتر موسیقی‌شناسان بحث می‌کنند که تکرار یک عامل کلیدی زیبایی است، ایده اینکه یک ملودی، یک موتیف،یک ایده موسیقایی را بگیریم، و آن را تکرار کنیم،انتظار تکرار شدن آن را ایجاد کنیم، و بعد یا متوجه آن می‌شویمیا تکرار را می‌شکنیم. و آن یک جزء اصلی زیبایی است. پس اگر تکرارها و الگوها کلید زیبایی هستند، پس نبودن الگوها چطور خواهد بود، اگر یک قطعه موسیقی بنویسیمکه هیچ تکراری در آن نباشد؟ این در واقع یک سوال جالب ریاضی است. آیا ممکن است یک قطعه موسیقی بنویسیمکه هیچ تکراری نداشته باشد؟ تصادفی نیست -- تصادفی ساده است. عاری از تکرار، مشخص شد که بسیار سخت است، و تنها دلیل آنکه می‌توانیمواقعا این کار را بکنیم مردی است که به دنبالشکار زیردریایی‌ها بود. مشخص شد که کسی که سعی در توسعهبی‌نقص‌ترین صدای سونار دنیا داشت مسئله نوشتن موسیقیبدون الگو را حل کرده است. و این موضوع سخنرانی امروز است.
خوب، سونار را به یاد بیاورید، یک کشتی دارید که صداهایی در آب می‌فرستد، و به بازگشت آن گوش می‌کند -- پژواک. صدا پایین می‌رود، برمی‌گردد،پایین می‌رود، برمی‌گردد. زمانی که طول می‌کشد تا صدا برگرددبه شما می‌گوید چقدر دور است: اگر با فرکانس بالاتری برگشت، به خاطر این است که چیزی داردبه سمت شما حرکت می‌کند؛ اگر با فرکانس بالاتری برگشت،آن چیز دارد از شما دور می‌شود. پس چطور یک صدای سوناربی‌نقص طراحی خواهید کرد؟
خوب، در دهه ۱۹۶۰، کسی به نام جان کوستاس روی سیستم سونار بسیار گران قیمتنیروی دریایی کار می‌کرد. سونار کار نمی‌کرد چون صداییکه استفاده می‌کردند مناسب نبود. صدایی شبیه آنچه خواهید شنید بود. می‌توانید به آن به عنواننت فکر کنید و این زمان است.
(نت‌های پیانو از بالابه پایین نواخته می‌شوند)
خوب این صدایی بود که آنها برای سوناراستفاده می‌کردند، چهچهه‌ای رو به پایین. مشخص شد که این صدای خیلی بدی است. چرا؟ چون انگار در خودش تکرار می‌شود. رابطه بین دو نت اول مثل دو نت بعد است، و به همین ترتیب. پس او سوناری متفاوت طراحی کرد، که به نظر تصادفی می‌رسد. این‌ها شبیه الگویی تصادفیاز نقطه‌هاست اما این طور نیست. اگر با دقت نگاه کنید، متوجه خواهید شد،که در واقع رابطه بین هر دو نقطه خاص است. هیچ چیز هرگز تکرار نشده است. دو نت اول و هر جفت نت دیگری رابطه‌ای متفاوت دارند.
پس نکته‌ای که دربارهاین الگوها می‌دانیم غیرمعمول است. جان کوستاس مخترع این الگوهاست. این تصویر از سال ۲۰۰۶ است،مدت کوتاهی پیش از مرگ او. او مهندس سونار بودو برای نیروی دریایی کار می‌کرد. او درباره این الگوها فکر می‌کرد، و او به صورت دستی، می‌توانستتا اندازه ۱۲ آنها را بسازد -- ۱۲ در ۱۲. او نمی‌توانست جلوتر برود و فکر کرد شاید بیشتر از ۱۲ وجود نداشته باشد. پس نامه‌ای به ریاضی‌دان وسطی نوشت، ریاضی‌دانی جواناهل کالیفرنیا، سالامون گالوم.
مشخص شد که سالامون گالوم یکی از بااستعدادترینریاضی‌دانان گسسته عصر ماست. جان از سالامون پرسیدکه آیا می‌تواند منبع درستی که این اعداد به آنتعلق دارند را به او بگوید. هیچ منبعی نبود. هیچ کس تا آن زمانبه یک تکرار فکر نکرده بود، یک ساختار بدون الگو. پس سالامون گالوم تابستان راصرف اندیشیدن درباره مسئله کرد. و او به ریاضیاتاین آقایی که اینجاست تکیه کرد، اواریست گالوا.
خوب گالوا یک ریاضی‌دان خیلی معروف است. او به خاطر اختراع شاخه جدیدیاز ریاضیات شهرت دارد که نام او را به همراه دارد،به نام نظریه میدان گالوا. مربوط به ریاضی اعداد اول است. او همچنین به خاطر نحوه مرگش هم شهرت دارد. داستان این است که اوبه افتخار خانومی جوان قد علم کرد. او به دوئل دعوت شد، و قبول کرد. و کمی پیش از آنکه دوئل اتفاق بیفتد، تمام ایده‌های ریاضی‌اش را نوشت، و برای تمام دوستانشنامه نوشت که «لطفا، لطفا» -- این ۲۰۰ سال پیش بود -- «لطفا، لطفا، حتمااین‌ها را بالاخره منتشر کنید.» او در دوئل شرکت کردو در سن ۲۰ سالگی کشته شد. ریاضیاتی که باعث وجودتلفن‌های همراه شما، اینترنت، که اجازه می‌دهد ارتباط برقرار کنیم، DVDها، همه از ذهن اواریست گالوا آمده است، ریاضی‌دانی که در سن ۲۰ سالگی کشته شد.
وقتی درباره میراثی که به جا خواهید گذاشت حرف می‌زنید ... البته، او حتی نمی‌توانسته پیش‌بینی کند که ریاضیاتش در چه راهی استفاده خواهد شد. خوشبختانه ریاضی او بالاخره منتشر شد. سالامون گالوم متوجه شدکه این دقیقا ریاضیاتی است که برای ایجاد یک ساختار بی‌الگو لازم است. پس نامه‌ای به جان نوشت و گفت، «انگار که می‌شود این الگوها رابا استفاده از نظریه اعداد اول نوشت.» و جان هم رفت و مشکلسونار نیروی دریایی را حل کرد.
خوب دوباره، این الگوهاچطور به نظر می‌رسند؟ اینجا یک الگو داریم. این یک آرایه کوستاس ۸۸ در ۸۸ است. این به صورتی بسیار ساده ایجاد شده است. ریاضیات ابتداییبرای حل این مسئله کافی است. با به توان رساندنپشت سر هم عدد ۳ ساخته شده است: ۱، ۳، ۹، ۲۷، ۸۱، ۲۴۳ ... وقتی به عددی برمی‌خورمکه از ۸۹ بزرگتر است که اول هم هست، سعی می‌کنم ۸۹‌ها رادور نگه دارم تا اینکه پایین بیایم. و این در نهایت تمامشبکه را پر می‌کند، ۸۸ در ۸۸. از قضا پیانو هم ۸۸ کلید دارد. پس امروز برای اولین بار در جهان، اولین سونات پیانویبی‌الگوی دنیا را خواهیم داشت.
پس، برگردیم به سوال موسیقی: چه چیزی موسیقی را زیبا می‌کند؟ بیایید به یکی از زیباترینقطعه‌هایی که تا به حال نوشته شده فکر کنیم، سمفونی پنجم بتهوونو موتیف مشهور «دا نا نا نا!» آن موتیف صدها باردر سمفونی تکرار می‌شود -- صدها بار تنها در موومان اول و همچنین در تمام موومان‌های دیگر. پس تنظیم این تکراربرای زیبایی بسیار مهم است. اگر به موسیقی تصادفیبه عنوان چند نت تصادفی فکر کنیم، و اینجا، به نوعی، سمفونیپنجم بتهوون را داریم در نوعی الگو، اگر موسیقی کاملاً بی‌الگو بنویسیم، خیلی از بازه بیرون خواهد زد. در واقع، انتهای دنباله موسیقیهمین ساختارهای بی‌الگو هستند. این موسیقی که قبلا دیدیم،این ستاره‌های روی شبکه، خیلی خیلی خیلی با تصادفی فاصله دارند. این کاملاً بی‌الگو است.
مشخص شده است که موسیقی‌دانان -- یک آهنگساز معروف به نام آرنولد شونبرگ -- در دهه‌های ۳۰، ۴۰ و ۵۰ به این فکر افتاد. هدف او به عنوان آهنگساز نوشتن موسیقی بود که موسیقی را از ساختار تونال آزاد کند. او این را «رهایی از ناهنجاری» نامید. او این ساختارهای جدید را ایجاد کردو نام آنها را «ردیف نت‌ها» نامید. این یک ردیف نت است. خیلی شبیه آرایه کوستاس به نظر می‌رسد. متاسفانه او ۱۰ سالپیش از آن فوت کرد که کوستاس مسئله نحوه ایجاد ریاضیاتیاین ساختارها را حل کند.
امروز می‌خواهیم اولین نمونهپینگ بی‌نقص دنیا را بشنویم. این یک آرایه کوستاس ۸۸ در ۸۸ است، که روی نت‌های پیانو پیاده‌سازی شده است، و از ساختاری به نام قانون گالومبرای ریتم استفاده شده است، که یعنی نقطه شروع هر جفت نت هم متمایز است. این از نظر ریاضی تقریبا غیرممکن است. در واقع، از نظر محاسباتی،ساختن آن غیرممکن است. به خاطر ریاضیاتیکه ۲۰۰ سال پیش توسعه یافت، اخیرا از طریق یک ریاضی‌دان و یک مهندس، در واقع توانستیم آن راایجاد کنیم، یا بسازیم، از طریق ضرب کردن در عدد سه.
نکته شنیدن این موسیقی این است که قرار نیست زیبا باشد. این قرار است زشت‌ترینقطعه موسیقی دنیا باشد. در واقع، این موسیقی استکه فقط یک ریاضی‌دان می‌تواند بنویسد.
(خنده)
وقتی به این موسیقی گوش می‌کنید،از شما درخواست می‌کنم: سعی کنید و کمی تکرار پیدا کنید. سعی کنید چیزی پیدا کنید که خوشتان بیاید، و بعد از این لذت ببریدکه در واقع پیدا نخواهید کرد.
(خنده)
پس بدون اتلاف وقت، مایکل لینویل، [رئیس] اتاق موسیقی سمفونی دنیای نو، اولین پینگ بی‌نقص دنیا را اجرا خواهد کرد.
(موسیقی)
(پایان موسیقی)
(اسکات ریکارد، خارج از تصویر) متشکرم.
(تشویق)